[백준/BOJ] 2805 나무 자르기 (C++)

https://www.acmicpc.net/problem/2805

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	256 MB	223649	66899	41493	26.556%

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

4 7
20 15 10 17

예제 출력 1

15

예제 입력 2

5 20
4 42 40 26 46

예제 출력 2

36

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풀이

해당 문제 같은 경우에는 이분 탐색으로 풀 수 있습니다. 전체 배열에 있는 길이를 자르면서 최대로 큰 값을 남겨야 하는 문제입니다.

값을 배열에 넣는 과정에서 가장 큰 값을 구해줍니다. 우리가 찾고자 하는 범위는 최소 값인 1부터 가장 큰 값까지 일 것입니다. 즉, 찾고자 하는 범위는 1부터 최대 값 까지의 내에 있을 것입니다.

찾고자 하는 범위의 절반 값을 이용해 배열의 각 나무 길이를 나누면, 각 나무에서 만들 수 있는 최대의 나무 길이가 나올 것입니다. (15 / 10 = 1 .. 5 -> 1개를 자르고 5m가 남는다는 뜻)

나무의 개수는 큰 상관이 없지만 자르고 남은 나무의 길이가 m 값을 넘으면 안되기 때문에 자르고 나서의 나머지를 확인해주면 된다. (자르지 않은 것은 가져갈 수 없기 때문에 만약 자른 길이보다 짧으면 제외시켜 준다.)

코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
  ios_base::sync_with_stdio(false); 
  cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);

  int n, h, m;
  vector<int> tree;

  cin >> n >> m;

  for(int i = 0; i < n; i++){
    cin >> h;
    tree.push_back(h);
  }

  sort(tree.begin(), tree.end());

  long long start = 0;
  long long end = *max_element(tree.begin(), tree.end());
  int res = 0;

  while(start <= end){
    long long cnt = 0;
    int mid = (start + end) / 2;

    for(int i = 0; i < n; i++) {
      if(tree[i] - mid > 0) 
        cnt += tree[i] - mid;
      }
      
      if(cnt >= m){
        res = mid;
        start = mid + 1;
      } 
      else{
        end = mid - 1;
      }
  }

  cout << res;
  return 0;
}

리뷰

이분 탐색의 응용 문제를 풀어보았습니다. 해당 알고리즘은 매개 변수 탐색(Parametric search) 이라고 합니다. 매개 변수 탐색은 최적화 문제를 결정 문제로 바꾸어 풀 때 사용합니다.

여기서 최적화 문제란 어떤 알고리즘의 최적 솔루션을 찾는 것이고, 결정 문제란 답이 이미 결정되어 있다고 보고 문제를 푸는 것

매개 변수 탐색과 이분 탐색의 다른 점은 이분 탐색은 목표한 값을 찾으면 코드를 종료하고, 매개 변수 탐색은 값을 찾아도 배열 전체를 찾아봅니다. 

성능